اختیار معامله و ارزشِ نظری

در یک نگاه

اختیار خرید حقِ خریدِ یک دارایی به قیمتی مشخص (قیمت اعمال) در تاریخی مشخص (سررسید) است و اختیار فروش حقِ فروشِ آن. خریدار بابت این حق مبلغی به نام «پریمیوم» به فروشنده می‌پردازد.

مدلِ بلک‌شولز با پنج ورودی برآورد می‌کند این حق امروز چقدر می‌ارزد. چهار ورودی معلوم‌اند: قیمتِ امروز، قیمت اعمال، روزهای مانده و نرخ بهره. ورودیِ پنجم، نوسان، را هیچ‌کس از پیش نمی‌داند و باید فرض شود. نتیجهٔ مدل بیش از هر چیز به همین فرض وابسته است.

پریمیوم از چه ساخته می‌شود

1. ۱

   ارزشِ ذاتی. اگر قرارداد همین امروز اعمال شود چقدر می‌ارزد. برای اختیار خرید، قیمتِ امروز منهای قیمت اعمال؛ برای اختیار فروش، قیمت اعمال منهای قیمتِ امروز. اگر این عدد منفی شود ارزشِ ذاتی صفر است، مثلِ همهٔ قراردادهای بیرون از پول.

2. ۲

   ارزشِ زمانی. بقیهٔ پریمیوم. بهایی است که خریدار برای احتمالِ حرکتِ قیمت تا سررسید می‌پردازد. هرچه سررسید نزدیک‌تر شود کمتر می‌شود و در روزِ سررسید به صفر می‌رسد.

3. ۳

   ارزشِ نظری. برآوردِ بلک‌شولز از کلِ پریمیوم، با فرض‌هایی که به مدل داده شده است. جدولِ «اسمارت بلک‌شولز» قیمتِ تابلو را با همین عدد مقایسه می‌کند.

پنج ورودیِ مدل

• قیمتِ امروزِ دارایی از تابلو می‌آید؛ در بورس کالا قیمتِ دارایی پایه، مثلاً واحدِ صندوقِ طلا یا شمش.
• قیمت اعمال و روزهای مانده از مشخصاتِ خودِ قرارداد.
• نرخ بهره صفحه ۲۳٪ در سال در نظر می‌گیرد. اثرش به طولِ قرارداد بستگی دارد: در اختیار خریدِ ۱٬۹۰۰٬۰۰۰ لوتوس با ۱۰۶ روز تا سررسید، نرخِ ۴۰٪ به‌جای ۲۳٪ ارزشِ نظری را از ۱۷۴٬۴۲۹ به ۲۳۰٬۷۸۶ ریال می‌برد.
• نوسان اندازهٔ بالا و پایین رفتنِ قیمت در یک سال، به درصد. صفحهٔ بورس کالا ۳۰٪ را پیش‌فرض می‌گیرد و با اسلایدر می‌شود عوضش کرد.

مثالِ ساده

عددهای کنارِ ارزشِ نظری

ماشین‌حساب و جدولِ اسمارت بلک‌شولز کنارِ ارزشِ نظری چند عددِ دیگر هم نشان می‌دهند. هر کدام می‌گوید ارزشِ قرارداد با تغییرِ یک ورودی چقدر جابه‌جا می‌شود. عددها مالِ همان مثالِ ساده‌اند.

• دلتا: ۰٫۲۰ اگر قیمتِ دارایی ۱ هزار تومان بالا برود، ارزشِ قرارداد حدودِ ۲۰۰ تومان بالا می‌رود. دلتا را تقریبی از احتمالِ اعمال هم می‌خوانند؛ «احتمالِ اجرا» در صفحهٔ کاورد کال از همین عدد ساخته می‌شود.
• تتا: ⁦−۰٫۰۵⁩ در روز اگر قیمت ثابت بماند، هر روز حدودِ ۵۰ تومان از ارزشِ قرارداد کم می‌شود. این همان کم‌شدنِ ارزشِ زمانی است؛ به نفعِ فروشنده و به ضررِ خریدار.
• وگا: ۰٫۰۸ هر یک درصد نوسانِ بیشتر حدودِ ۸۰ تومان به ارزشِ قرارداد اضافه می‌کند.
• گاما: ۰٫۰۳ نشان می‌دهد دلتا با هر ۱ هزار تومان تغییرِ قیمت چقدر عوض می‌شود؛ اینجا از ۰٫۲۰ به حدودِ ۰٫۲۳.
• رو: ۰٫۰۱۶ هر یک درصد نرخ بهرهٔ بیشتر حدودِ ۱۶ تومان به ارزش اضافه می‌کند.

مثالِ واقعی

حالا همان حساب روی چند قراردادِ واقعی از یک سررسید.

صندوقِ طلای لوتوس (نماد «طلا»)، سررسیدِ ۲۷ دی ۱۴۰۵

برداشتِ ۱۱ مهر ۱۴۰۵قیمتِ هر واحدِ صندوق: ۱٬۸۷۷٬۲۹۴ ریال. قیمت‌های خرید و فروش از جلسهٔ ۱۱ مهر ۱۴۰۵ بورس کالا، ساعتِ ۱۴:۴۹. تا سررسید ۱۰۶ روز مانده است.

ارزشِ زمانی از میانهٔ قیمتِ خرید و فروش حساب شده‌اند.

• در قراردادِ ۱٬۷۰۰٬۰۰۰ حدودِ ۴۱٪ قیمت ارزشِ ذاتی است. هرچه قیمت اعمال بالاتر می‌رود سهمِ ارزشِ زمانی بیشتر می‌شود و قرارداد به فرضِ نوسان حساس‌تر است.

خواندنِ جدولِ اسمارت بلک‌شولز

1. ۱

   دو حالت دارد. در حالتِ «بخرم» قیمتِ فروشِ تابلو با ارزشِ نظری مقایسه می‌شود و در حالتِ «بفروشم» قیمتِ خریدِ تابلو. عددِ داخلِ پرانتز همین اختلاف به ریال است.

2. ۲

   برچسبِ «◆». وقتی کنارِ قیمت می‌آید که اختلاف دست‌کم ۱۰٪ ارزشِ نظری باشد. در حالتِ خرید «◆ زیرِ ارزشِ نظری» یعنی قیمتِ فروشِ تابلو دست‌کم ۱۰٪ زیرِ ارزشِ نظری است؛ در حالتِ فروش «◆ بالای ارزشِ نظری» یعنی قیمتِ خریدِ تابلو دست‌کم ۱۰٪ بالای آن است. قراردادی که ارزشِ نظری‌اش تقریباً صفر است، یعنی کمتر از یک‌هزارمِ قیمتِ دارایی، برچسب نمی‌گیرد؛ قیمتِ تابلوی چنین قراردادی معمولاً همان کمترین قیمتِ ممکن است و درصدِ اختلاف معنا ندارد.

3. ۳

   نوسانِ بازار و نوسانِ جدول. بالای جدول نوشته می‌شود بازار این سررسید را با چه نوسانی قیمت گذاشته و جدول با چه نوسانی حساب می‌کند. وقتی این دو فاصلهٔ زیادی دارند، بیشترِ برچسب‌ها از همین فاصله می‌آیند، نه از قیمت‌گذاریِ نادرستِ یک قرارداد. این سطر فقط وقتی می‌آید که قیمت‌های خرید و فروشِ زنده باشد.

4. ۴

   حساب با نوسانِ بازار. دکمهٔ کنارِ همان سطر نوسانِ جدول را روی نوسانِ بازار می‌گذارد. قراردادهایی که باز هم برچسب می‌گیرند با بقیهٔ قراردادهای همان سررسید نمی‌خوانند و نشانهٔ معنادارتری‌اند.

5. ۵

   هشدار. روی هر ردیف می‌شود هشدارِ قیمت گذاشت.

ریسک‌ها و اشتباه‌های رایج

• ارزشِ نظری برآورد است. با فرضِ دیگری برای نوسان، عددِ دیگری می‌دهد. برچسبِ «◆» فقط می‌گوید قیمتِ تابلو با فرضِ جدول نمی‌خواند.
• نوسانِ گذشته آینده را تضمین نمی‌کند. بازار ممکن است تغییری را پیش‌بینی کند که در قیمت‌های گذشته نیست، مثلاً در قیمتِ جهانیِ طلا یا نرخِ ارز. نوسانِ ضمنیِ بالا اغلب همین را نشان می‌دهد.
• فاصلهٔ قیمتِ خرید و فروش. در قراردادهای کم‌معامله این فاصله زیاد است و هزینهٔ واقعیِ معامله را بالا می‌برد. در جلسهٔ ۱۱ مهر، اختیار خریدِ ۳۶ میلیونیِ شمش طلا با قیمتِ خریدِ ۲٬۲۴۹٬۸۹۸ و فروشِ ۶٬۶۶۶٬۰۰۰ ریال در تابلو بود.
• قیمت‌های روزِ تعطیل. وقتی بازار بسته است فقط آخرین قیمت‌های خرید می‌ماند. این قیمت‌ها از ساعت‌های مختلف‌اند و همیشه با هم نمی‌خوانند، پس مقایسه با ارزشِ نظری در ساعتِ معامله معنادارتر است.
• فروشِ اختیار ریسکِ بیشتری از خرید دارد. زیانِ خریدار حداکثر همان پریمیوم است. زیانِ فروشنده می‌تواند خیلی بیشتر از پریمیومی باشد که گرفته، مگر دارایی را از پیش داشته باشد، که همان کاورد کال است.

واژه‌های این مطلب